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临时插入(数学公式)

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数学代数公式、定理汇编：一次方程(组)与一次不等式(组)

2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程(组)与一次不等式(组)

1算术解法与代数解法

11两种解法的分析、对比

12未知数和方程

用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式

含有未知数的等式，叫做方程

在一个方程中，所含未知数，又成为元;

被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数

某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项

13方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式

能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的过程，叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值

综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0)

2一元一次方程

只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:

ax+b=0(a!=0，a、b是常数)

22一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是：

1去分母(或化为整系数);

2去括号;

3移项变号;

4合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式;

5方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a

初中数学代数公式、定理汇编(一元二次

方程)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程

1平方与平方根

11面积与平方

(1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

(2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

12平方根

1正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

2零只有一个平方根，它就是零本身;

3负数没有平方根

14实数

无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数

2平方根的运算

21算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

22算术平方根的乘、除运算

1算术平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)

(a>=0，b>=0)

2算术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)

(a>=0，b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

(1)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

23算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

3一元二次方程及其解法

31一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

32特殊的一元二次方程的解法

33一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式

2移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形式

3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

4有平方根的定义，可知

(1)当p^2/4-q>0时，原方程有两个实数根;

(2)当p^2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);

(3)当p^2/4-q

34一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

当b^2-4ac>=0时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a

35一元二次方程根的判别式

方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

当delta=b^2-4ac>0时，有两个不相等的实数根;

当delta=b^2-4ac=0时，有两个相等的实数根;

当delta=b^2-4ac

以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)

x+x1?x2=0

4解应用问题

初中数学代数公式、定理汇编(多项式的

四则运算)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(四)：第四章多项式的四则运算

1单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母

也是单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

当一个单项式的系数是1或-1时，

“1”通常省略不写

一个单项式中，所有字母的指数的和

叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中，不管它们的系

数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，

这几个单项式就叫做同类单项式，简称同

类项所有的常数都是同类项

12多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而

单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类

项后，多项式所含单项式的个数，称为这

个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数

13多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来

的式子

14多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它

们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为

f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)

性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)

性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

15一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于

0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根

2多项式的加、减法，乘法

21多项式的加、减法

22多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指

数作为积的一个因式

3多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加

23常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍

3单项式的除法

两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

初中数学代数公式、定理汇编(因式分解)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(五)：第五章因式分解

1因式分解

11因式

如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式

12因式分解

把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

1提取公因式法

2运用公式法

3分组分解法

4十字相乘法

5配方法

6求根公式法

13用待定系数法分解因式

2余式定理及其应用

21余式定理

f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a)

初中数学代数公式、定理汇编(分式与二

次根式)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(六)：第六章分式与二次根式

1分式与分式方程

11指数的扩充

12分式和分式的基本性质

设f，g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f，g之比f/g为分式分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变

13分式的约分和通分

分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简

如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于

1的公约数，则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式

对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分

14分式的运算

15分式方程

方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方程

2二次根式

21根式

在实数范围内，如果n个x相乘等于a，n是大于1的整数，则称x为a的n次方根

含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式

22最简二次根式与同类根式

具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数(2)根号内不含有分母

如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做

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