图形与坐标变化和概率

19.图形与坐标变化(笔记)

一、点的特征：

1.第一象限内的点（+，+）；.第二象限内的点（―，+）；

第三象限内的点（―，―）；.第四象限内的点（+，―）；

2.坐标轴上的点：

（1）横轴（x轴）上的点纵坐标为0，即（x,0）;

（2）纵轴（y轴）上的点横坐标为0，即（0,y）.

3.平行：

（1）平行于x轴的同一直线上的点，有相同的纵坐标。

（2）平行于y轴的同一直线上的点，有相同的横坐标。

（3）平行于x轴的一条线段的长度等于两个端点横坐标之差的绝对值 ︱

（4）平行于y轴的一条线段的长度等于两个端点纵坐标之差的绝对值 ︱

4.对称：

（1）关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（x,y）←→(x, - y)

（2）关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（x,y）←→(- x, y)

（3）关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数。（x,y）←→(- x, - y)

（4）关于直线直线y=x对称的两个点，横纵坐标位置互换。（x,y）←→（y,x）

（5）关于直线直线y= -x对称的两个点，横纵坐标都变成相反数后位置互换。（x,y）←→（- y, - x）

5、距离：

（1）点（x,y）到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即︱y︱.

（2）点（x,y）到y轴的距离为横坐标的绝对值，即︱x︱.

（3）点（x,y）到原点的距离为

（4）点（,）和点（,）, 任意两点间的距离为

6.（1）一、三象限角分线（直线y=x）上的点，横纵坐标相同（x,x）.

(2)二、四象限角平分线（直线y= -x）上的点，横纵坐标互为相反数(x,-x).

7、一条线段的中点公式：如果线段AB的中点为点M，已知A（,）和B（,），

则中点M()

二、图形与点的坐标变化：

1.点的平移：←→坐标加减（横坐标管左右平移，纵坐标管上下平移）(上加下减，右加左减)

（1）纵坐标不变，横坐标±a: (x,y) ←→(x±a,y):图像向右（向左）平移a个单位

（2）横坐标不变，纵坐标±b: (x,y) ←→(x,y±b):图像向上（向下）平移b个单位

（3）横坐标±a，纵坐标±b: (x,y) ←→ (x±a,y±b):图像向右（向左）平移a个单位，向上（向下）平移b个单位。

29.概率 笔记

一、概率的意义

某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；

二、事件分类：事件分为确定事件和不确定事件

1、确定事件

必然事件：一定条件下必然会发生的事件； P(必然事件)=1

不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；P(不可能事件)=0

2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；

0＜P(不确定事件)＜1；

三、两种模型的概率

1、古典概型概率： 如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，这种概率叫古典型概率

2、几何型概率：概率的大小与面积有关，这种类型的概率称为几何型型概率

四、概率的求法：先分层，再判型

1、先分层：

（1）一层概率: （直接用公式求）

公式：P(A) =

（2）两层概率：画表格或树状图 （建议画表格）（注：树状图易漏掉各种结果）

（3）三层及多层概率：只能画树状图

2、再判型：可重复型与不可重复型

（1）可重复型，也叫有放回型，画表格时，表格满满

（2）不可重复型，也叫无放回型，画表格时，打掉对角线

五、利用频率估计概率

（1）利用频率估计概率 （用实验频率估计理论概率）

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

（2) 用样本频率估计整体概率

（3）频率 ； 总数 频率 ； 频数

（4）所有频数的和 总数 ； 所有频率的和

六、游戏公平吗？

（1）求游戏双方的概率：P1 P2

(2)判断 ： ∵ P1 P2 ∵P1 P2

∴游戏公平 ∴游戏不公平

七、概率题要有2句话，（2分！！）

（1）所有等可能结果共有几种

（2）所问的部分的结果有几种

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